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『赤道上で体重が軽くなる!?』【フェルミ推定】解説付き練習問題1

昨日(2019年4月19日)、NHKチコちゃんに叱られる!』という番組の中で、「赤道上で体重が軽くなる」という話が出た。

www4.nhk.or.jp


赤道に移動するだけで、体重が軽くなるというのだ。その理由は、地球の自転による遠心力であり、体重60kgの人の場合、150g程度軽くなると述べていた。本当にそうなるのか、フェルミ推定でその理由とその値を確認してみた。

 

以下が、推定の内容。

 

仮定として
・地球は球体
・地球は等速で自転している
とする。

 

赤道上での遠心力を求めるためには、「地球の大きさ(半径)」と「地球の自転の速さ」を求めればよい。(説明のため、地軸が垂直になるように地球を見ている)

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まず、地球の大きさを推定する。

「光は1秒間で地球7周半」と覚えておくと、
光は30万km/sなので
地球の円周は、4万km(4×10^7m)
地球の直径は、円周を円周率で割って、1.3万km
よって地球の半径は、6400km(6.4×10^6m)

f:id:drawdraw:20190421094208p:plain



これで地球の半径は求まった。

 

次に、地球の自転の速さを求める。
自転の速さは、(地球の円周)/(一周にかかる時間)である。

地球は自転によって、24時間(24×3600秒)で一周する。
先ほど計算したように、地球の円周は4万kmである。
自転によって24時間で1周、つまり4万km動くわけだから
自転の速さは、(地球の円周)/(一周にかかる時間)
したがって、地球の自転の速さは、460m/sとなる。

f:id:drawdraw:20190421094237p:plain

 

以上から、計算をすると、質量60kgの場合、遠心力のない北極や南極と比べて、200g程度(質量の約3%)軽くなる。

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おおよそ計算値と『チコちゃんに叱られる!』で述べられていた値は等しいといえる。

ちなみに、日本にいる場合は以下の通りである。

 

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なお、体重が軽くなる要因として、遠心力の他にも、地球からの引力の大きさもある。万有引力の法則から、地球の重心との距離の二乗にしたがって小さくなる。地球は完全な球体でないので、正確に計測しようと思えば、そういったことも考慮しないといけない。

 

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